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C语言实例 -- 爱因斯坦的数学题

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发表于 2015-2-25 14:52:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

 爱因斯坦出了一道这样的数学题:有一条长阶梯,若每步跨2阶,则最最后剩一阶,若每步跨3 阶,则最后剩2阶,若每步跨5阶,则最后剩4阶,若每步跨6阶则最后剩5阶。只有每次跨7阶,最后才正好一阶不剩。请问这条阶梯共有多少阶?

  *问题分析与算法设计

  根据题意,阶梯数满足下面一组同余式:

  x≡1 (mod2)

  x≡2 (mod3)

  x≡4 (mod5)

  x≡5 (mod6)

  x≡0 (mod7)

  *程序说明与注释

  #include<stdio.h>

  int main()

  {

  int i=1; /*i为所设的阶梯数*/

  while(!((i%2==1)&&(i%3==2)&&(i%5==4)&&(i%6==5)&&(i%7==0)))

  ++i; /*满足一组同余式的判别*/

  printf("Staris_number=%d\n",i);

  }

  *运行结果

  Staris_number=119

  *问题的进一步讨论

  此题算法还可考虑求1、2、4、5的最小公倍数n,然后判t(t为n-1)≡0(mod7)是否成立,若不成立则t=t+n,再进行判别,直至选出满足条件的t值。


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